Termination w.r.t. Q of the following Term Rewriting System could be proven:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

f(f(x, y, a), z, w) → f(z, w, f(y, x, z))

Q is empty.


↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

f(f(x, y, a), z, w) → f(z, w, f(y, x, z))

Q is empty.

Using Dependency Pairs [1,15] we result in the following initial DP problem:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(x, y, a), z, w) → F(y, x, z)
F(f(x, y, a), z, w) → F(z, w, f(y, x, z))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(x, y, a), z, w) → f(z, w, f(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(x, y, a), z, w) → F(y, x, z)
F(f(x, y, a), z, w) → F(z, w, f(y, x, z))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(x, y, a), z, w) → f(z, w, f(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By forward instantiating [14] the rule F(f(x, y, a), z, w) → F(z, w, f(y, x, z)) we obtained the following new rules:

F(f(x0, x1, a), f(y_0, y_1, a), x3) → F(f(y_0, y_1, a), x3, f(x1, x0, f(y_0, y_1, a)))



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(x, y, a), z, w) → F(y, x, z)
F(f(x0, x1, a), f(y_0, y_1, a), x3) → F(f(y_0, y_1, a), x3, f(x1, x0, f(y_0, y_1, a)))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(x, y, a), z, w) → f(z, w, f(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By forward instantiating [14] the rule F(f(x, y, a), z, w) → F(y, x, z) we obtained the following new rules:

F(f(f(y_2, y_3, a), f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) → F(f(y_0, y_1, a), f(y_2, y_3, a), x2)
F(f(x0, f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) → F(f(y_0, y_1, a), x0, x2)



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(x0, x1, a), f(y_0, y_1, a), x3) → F(f(y_0, y_1, a), x3, f(x1, x0, f(y_0, y_1, a)))
F(f(x0, f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) → F(f(y_0, y_1, a), x0, x2)
F(f(f(y_2, y_3, a), f(y_0, y_1, a), a), x2, x3) → F(f(y_0, y_1, a), f(y_2, y_3, a), x2)

The TRS R consists of the following rules:

f(f(x, y, a), z, w) → f(z, w, f(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
We found the following model for the rules of the TRS R. Interpretation over the domain with elements from 0 to 1.a: 1
f: 0
F: 0
By semantic labelling [33] we obtain the following labelled TRS:Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof
                ↳ QDP
                  ↳ DependencyGraphProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The approximation of the Dependency Graph [15,17,22] contains 1 SCC with 24 less nodes.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof
                ↳ QDP
                  ↳ DependencyGraphProof
                    ↳ QDP
                      ↳ QDPOrderProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
We use the reduction pair processor [15].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.


F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-0-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-0(f.0-0-1(f.0-0-1(y_2, y_3, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), f.0-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.0-1-1(y_2, y_3, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), f.0-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-1-1(f.0-0-1(f.1-1-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-1-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-1(f.0-0-1(f.1-0-1(y_2, y_3, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), f.1-0-1(y_2, y_3, a.), x2)
F.0-0-0(f.0-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-0-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
The remaining pairs can at least be oriented weakly.

F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
Used ordering: Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0-0(x1, x2, x3)) = x1 + x2 + x3   
POL(F.0-0-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2   
POL(F.0-1-0(x1, x2, x3)) = x1   
POL(F.0-1-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2   
POL(a.) = 0   
POL(f.0-0-0(x1, x2, x3)) = 0   
POL(f.0-0-1(x1, x2, x3)) = 1 + x1 + x2   
POL(f.0-1-0(x1, x2, x3)) = x1   
POL(f.0-1-1(x1, x2, x3)) = 1   
POL(f.1-0-0(x1, x2, x3)) = 0   
POL(f.1-0-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2   
POL(f.1-1-0(x1, x2, x3)) = 0   
POL(f.1-1-1(x1, x2, x3)) = 0   

The following usable rules [17] were oriented:

f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof
                ↳ QDP
                  ↳ DependencyGraphProof
                    ↳ QDP
                      ↳ QDPOrderProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-1-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)
F.0-0-1(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-1-0(f.0-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.0-0-1(y_0, y_1, a.)))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The approximation of the Dependency Graph [15,17,22] contains 2 SCCs with 15 less nodes.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof
                ↳ QDP
                  ↳ DependencyGraphProof
                    ↳ QDP
                      ↳ QDPOrderProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                              ↳ QDP

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)

The TRS R consists of the following rules:

f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the usable rules with reduction pair processor [15] with a polynomial ordering [25], all dependency pairs and the corresponding usable rules [17] can be oriented non-strictly. All non-usable rules are removed, and those dependency pairs and usable rules that have been oriented strictly or contain non-usable symbols in their left-hand side are removed as well.

No dependency pairs are removed.

No rules are removed from R.

Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-1-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2 + x3   
POL(a.) = 0   
POL(f.1-0-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2 + x3   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof
                ↳ QDP
                  ↳ DependencyGraphProof
                    ↳ QDP
                      ↳ QDPOrderProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                              ↳ QDP

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the rule removal processor [15] with the following polynomial ordering [25], at least one Dependency Pair or term rewrite system rule of this QDP problem can be strictly oriented.
Strictly oriented dependency pairs:

F.0-1-1(f.1-0-1(x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.), a.), x2, x3) → F.0-1-1(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x0, x2)


Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-1-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2 + x3   
POL(a.) = 1   
POL(f.1-0-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2 + x3   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof
                ↳ QDP
                  ↳ DependencyGraphProof
                    ↳ QDP
                      ↳ QDPOrderProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                                      ↳ QDP
                                        ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP

Q DP problem:
P is empty.
R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof
                ↳ QDP
                  ↳ DependencyGraphProof
                    ↳ QDP
                      ↳ QDPOrderProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ QDPOrderProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
We use the reduction pair processor [15].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.


F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-1-1(x0, x1, a.), f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-1-1(y_0, y_1, a.), x3, f.1-1-0(x1, x0, f.1-1-1(y_0, y_1, a.)))
F.0-0-0(f.1-0-1(x0, x1, a.), f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3) → F.0-0-0(f.1-0-1(y_0, y_1, a.), x3, f.0-1-0(x1, x0, f.1-0-1(y_0, y_1, a.)))
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
none
Used ordering: Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0-0(x1, x2, x3)) = x1 + x2 + x3   
POL(a.) = 1   
POL(f.0-0-0(x1, x2, x3)) = 0   
POL(f.0-0-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2 + x3   
POL(f.0-1-0(x1, x2, x3)) = 1   
POL(f.0-1-1(x1, x2, x3)) = 1 + x1 + x2 + x3   
POL(f.1-0-0(x1, x2, x3)) = 0   
POL(f.1-0-1(x1, x2, x3)) = 1 + x2 + x3   
POL(f.1-1-0(x1, x2, x3)) = 0   
POL(f.1-1-1(x1, x2, x3)) = x1 + x2 + x3   

The following usable rules [17] were oriented:

f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ ForwardInstantiation
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ SemLabProof
                ↳ QDP
                  ↳ DependencyGraphProof
                    ↳ QDP
                      ↳ QDPOrderProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ QDPOrderProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ PisEmptyProof

Q DP problem:
P is empty.
The TRS R consists of the following rules:

f.0-1-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-1-1(y, x, z))
f.0-1-0(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-1-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-1-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-0-0(y, x, z))
f.0-1-0(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-0-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-0-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.0-1-0(y, x, z))
f.0-0-1(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-1-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.1-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.1-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-1-0(y, x, z))
f.0-1-1(f.0-0-1(x, y, a.), z, w) → f.1-1-0(z, w, f.0-0-1(y, x, z))
f.0-0-0(f.0-1-1(x, y, a.), z, w) → f.0-0-0(z, w, f.1-0-0(y, x, z))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.